匀加速直线运动

匀变速直线运动的解题技巧

在物体的运动教学中，常听学生反映：“运动学的公式很多，不知选哪一个公式、用什么方法来解题更简单方便。”俗语说：熟能生巧，只有理解物理概念和规律，掌握物理公式，揭示物理量之间的内在联系，才能找到巧妙的解题方法，达到事半功倍的效果。

匀变速直线运动只有两个基本公式：

对于a和的不同，它可表示匀速直线运动、匀加速直线运动、匀减速直线运动、自由落体运动、竖直上抛运动等情况。由这两个基本公式可推导出很多推论公式，如速度－－位移公式：平均速度公式等。

下面结合具体例题进行分析，探讨匀变速直线运动的解题技巧。

一、应用比例方法解题

比例运算在解题中很重要，它可以使运算简化，此法的条件是当物理量之间的关系只有乘、除运算时，可使用比例运算，例如初速度为零的匀变速直线运动中，常用比例方法解题。

[例1]一物体从静止开始做匀加速运动，求开始运动后第1秒末、第2秒末、第3秒末、……第n秒末的速度之比；前1秒、前2秒、前3秒、……

前n秒的位移之比，第1秒、第2秒、第3秒、……第n秒的位移之比。

分析和解答：由于物体做初速度为零的匀加速运动。

速度公式简化为，a为恒量，则

位移公式，简化为，a为恒量，s则

第2秒的位移，第3秒的位移,……第n秒的位移.则

[例2]站台上的观察者，在火车开动时站在第1节车厢的最前端，第1节车厢在秒内驶过身旁，若火车做匀加速运动，那么第n节车厢驶过身旁需要多少时间？

分析和解答：火车做初速度为零的匀加速运动，设每节车厢长为s，n节车厢通过观察者身旁经历时间为

s、a不变，则

同理，n-1节车厢通过观察者身旁的时间：

第n节车厢通过观察者身旁的时间：

第1节车厢与第n节车厢通过观察者的时间化为:

即

二、应用匀变速运动的推论公式解题

匀变速运动的基本公式只有两个，但推论公式较多，且很重要。深刻理解匀变速运动中，某段时间的平均速度等于这段时间内中间时刻的即时速度这一规律，不仅在验证匀变速运动规律的实验中有重要作用，而且在解决某些运动学问题时显得很巧妙。公式推导如下：

因为

两边同以t得，

即

注意“中间时刻”的意义，如第8秒内的平均速度等于这段时间中间时刻－－7.5秒时的即时速度，而不是0.5秒或7.0秒时的即时速度。

[例3]某物体做匀速运动，在第3秒内和第8秒内通过的位移分别为15米和25米，求物体的初速度和加速度各是多大？

分析和解答：以分别表示第3秒和第8秒内的平均速度，分别表示3秒和8秒，根据题意得方程：

即

解得：米/秒，a=2(米/秒)。

[例4]竖直抛出一物体，在第4秒内下落的高度为5米，求此物体抛出时的初速度？（g=10米/秒）

分析和解答：此题如果按常规方法解，是比较繁杂的， 若用上述推论公式，则立即可求。

取竖直向下为正：

即

负号表示初速度方向竖直向上。

三、应用运动的相对性解题

当两个物体相对地面在同一直线上都做匀变速运动时，分析它们之间的运动关系，可以根据匀变速运动的公式，分别列出方程求解，但这种方法比较麻烦。如果选用其中一个物体做参照，另一个物体相对它运动，可以证明，匀变速运动公式也适用于相对运动。即

分析两个物体的相互关系时，应用这些公式直接求解，比较简单方便。

[例5]火车以速率向前行驶，司机忽然发现，在前方同一轨道上距车S处有另一辆火车，它正沿相同方向以较小的速率做匀速运动。于是他立即使车做匀减速运动，要使两车不致相撞，则加速度a的大小应满足什么条件？

分析和解答：以司机前方的列车做参照物，相对初速度，相对加速度，当相对末速度时，相对位移，就不可能相撞。即

s

[例6]如图1，A、B两棒长各1米，A悬于高处，B置于下面，A的下端和B的上端相距20米，使AB同时运动，A做自由落体运动，B做竖直上抛运动。上抛初速度为，求AB何时开始相遇？相遇后擦肩而过的时间是多少？

分析与解答：以A做参照物，取竖直向上为正，B相对A的速度即B相对A做匀速运动。

开始相遇时相对位移，所需时间t

20=40·t

t=0.5秒

擦肩而过的相对位移，所需时间t

四、应用v-t图象解题

应用速度图象解题的方法直观形象

[例7]物体在AB段做匀加速运动，AB段时间的中间时刻速度为，AB段位移中点速度为，以下说法正确的是：（ ）

A. B.

C. D、条件不足，无法确定。

分析和解答：此题若按公式求解，还需要解不等式，是颇费周折的。但若用图象来解，直观形象，立即可求。

匀加速直线运动速度图象如图2，AB段时间t的中间时刻对应中间时刻的即时速度。速度图象与横轴所围的面积表示位移大小，由图可知，位移中点时刻大于，所以。

答案C是正确的。
其实认真做练习，很多题都会了

公式熟练运用,不是很难!