椭圆第三定义及其推论是什么

2025-12-25 04:43:08

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回答1：

椭圆第三定义：

平面内的动点到两定点A1(a,0)、A2(-a,0)的斜率乘积等于常数 e^2- 1的点的轨迹叫做椭圆或双曲线，其中两定点分别为椭圆或双曲线的顶点；当常数大于 - 1小于0时为椭圆;当常数大于0时为双曲线。

椭圆被直线所截线段的长度，通常是联立圆和直线的方程。得到关于x或者y的一元二次方程。然后用公式l=sqrt(1+k^2) |X1-X2| 或者 l=sqrt(1+(1/k)^2) |Y1-Y2| （k为直线斜率）

椭圆的性质

1、椭圆离心率的定义为椭圆上焦距与长轴的比值，（范围：0

e=c/a（02c。离心率越大，椭圆越扁平；离心率越小，椭圆越接近于圆形。

2、椭圆的焦准距：椭圆的焦点与其相应准线（如焦点（c，0）与准线x=±a^2/c）的距离为a^2/c-c=b^2/c

3、焦点在x轴上：|PF1|=a+ex |PF2|=a-ex（F1，F2分别为左右焦点）。

4、椭圆过右焦点的半径r=a-ex。

5、过左焦点的半径r=a+ex。