如何求sinz的泰勒展开

sinz的泰勒展开就算过程如图：

1、求出各阶导数，从求导后的公式找出规律。

2、往后继续求导推算。

3、写出带有拉格朗日余项的麦克劳林公式完成展开。

扩展资料：

泰勒公式的计算规律：

若函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间（a,b）上具有（n+1）阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：

其中，表示f（x）的n阶导数，等号后的多项式称为函数f（x）在x0处的泰勒展开式，剩余的Rn（x）是泰勒公式的余项，是（x-x0）n的高阶无穷小。

泰勒公式的余项Rn（x）可以写成以下几种不同的形式：

1、佩亚诺（Peano）余项：

这里只需要n阶导数存在。

2、施勒米尔希-罗什（Schlomilch-Roche）余项：

其中θ∈（0,1），p为任意正整数。（注意到p=n+1与p=1分别对应拉格朗日余项与柯西余项）

3、拉格朗日（Lagrange）余项：

其中θ∈（0,1）。

4、柯西（Cauchy）余项：

其中θ∈（0,1）。

5、积分余项：

其中以上诸多余项事实上很多是等价的。

参考资料来源：百度百科-泰勒公式

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sinz的泰勒展开式为：sinz = z - z^3/3! + z^5/5! - z^7/7! + ... (z的幂级数展开)。