按mod 3的余数,对这些“份”作标记,分作3类:A(1),B(-1),C(0)。
为简化问题讨论,假设N=3m,且m>=3(3m+1, 3m=2)可以参照正面解答。
可行的组合有4类:
A类取3个,有:C(m, 3)种;
B类取3个,有:C(m, 3)种;
C类取3个,有:C(m, 3)种;
A、B、C类各取1个,有:C(m, 1)*C(m, 1)*C(m, 1) = m^3种;
总计:C(m, 3)+C(m, 3)+C(m, 3)+m^3=m(m-1)(m-2)/2 + m^3种。
可不可以这样看。(猜想)
三份的糖果总数恰好能被三人均分 ; 3*3=9
每九个数连续数(1-9.0-8.....)组合是一样多(每组28个?)
28^(N/9)