解：因为BG是∠ABC的平分线，CE是∠BCD的平分线
所以∠ABG=∠CBG,∠DCE=∠BCE
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AD//BC，AB=CD
所以∠CBG=∠AGB,∠BCE=∠CED
所以∠ABG=∠AGB,∠DCE=∠CED
所以△ABG和△CDE是等腰三角形
所以AB=AG,CD=DE
所以AG=DE
所以AG-EG=DE-EG
即AE=DG
因为BG，CE为角平分线，所以∠BCE=∠DCE,∠ABG=CBG.又因为ABCD是平行四边形，所以AD平行于BC,AB=CD，所以∠AGB=∠CBG,所以∠AGB=∠ABG,所以AG=AB,同理ED=CD,所以AG=DE因为AG=AE+EG,ED=EG+GD,所以AE=DG
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