橙火 > 1+2+2的平方+.....+2的63次方=2的64次方-1 这个式子咋化成的了？

1+2+2的平方+.....+2的63次方=2的64次方-1 这个式子咋化成的了？

2025-12-25 04:22:46

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回答1：

你好：

1=2-1
2=2的平方-2
2的平方=2的立方-2的平方
......
2的62次方=2的63次方-2的62次方
2的63次方=2的64次方-2的63次方
把上面的式子都加起来
左边就是待求的式子
右边=2的64次方-1

其实还有一个等比数列公式，请参考an=2的n-1次方
算出得到2的64次方-1。

回答2：

1+2+2的平方+.....+2的63次方
=2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+……+2^63
实际上这就是一个等比数列求和，首项是1，公比是2，所以
=1(1-2^64)/(1-2)
=2^64-1

回答3：

1+2+2^2+.....+2^63
1(1-2^64)/(1-2)
=2^64-1
等比数列公式