已知数列﹛an﹜的前n项和为Sn,满足Sn=2an+n²-4n﹙n=1,2,3﹚.求证数列﹛an-2n+1﹜为等比数列

2025-12-25 03:16:11
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回答1:

Sn=2an+n^2-4n
S(n-1)=2a(n-1)+(n-1)^2-4(n-1)
所以an=Sn-S(n-1)=2an-2a(n-1)+(2n-1)-4
即an-2a(n-1)+2n-5=0
所以an-2n+1=2(a(n-1)-2(n-1)+1)
所以{an-2n+1}为等比数列,公比为2