(1)令｜AB｜=c, ｜AC｜=b, ｜BC｜=a, ∠ABC=α.
则→AB(向量)•→BC(向量)=ac×cos(∏-α)=- ac×cosα=-6
∴ac=6/cosα……（*）
又∵3≤S≤3√3,即 3≤（1/2）ac×sinα≤3√3
∴6≤ac×sinα≤6√3
将（*）代入6≤ac×sinα≤6√3，得
1≤tanα≤√3
又∵三角形内角α∈（0，∏）
∴α∈[∏/4，∏/3]
(2) f(α)=sin^2α+2sinαcosα+3cos^2α
= (sin^2α+ cos^2α)+2sinαcosα+(2cos^2α-1)+1
=1+sin2α+cos2α+1
=√2sin(2α+∏/4)+2
∵ α∈[∏/4，∏/3]
∴(2α+∏/4)∈[3∏/4，11∏/12]
∴sin(3∏/4)≤sin(2α+∏/4)≤sin(11∏/12)
∴√2sin(3∏/4) +2≤√2sin(2α+∏/4)+2≤√2sin(11∏/12) +2
∴f(α)的最小值是√2sin(3∏/4) +2=5/2
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