数学 工程问题

/*二元方法*/
分析：
人数：30
行李：20
设x辆甲车，y辆乙车。
4x＋2y≥30 …②（符合人数）
3x＋8y≥20 …③（符合行李）
共8辆，则x＋y＝8 …①
需要的钱 $＝8000x＋6000y
①代入②、③、④
解方程，得
4x＋2（8-x）≥30
3x＋8（8-x）≥20

4x＋16-2x≥30
3x＋64-8x≥20

x≥7
x≤8.8

x=7或8

将x=7或8代入 $，得最省钱的方案

设租甲车X辆，则租了乙车8-X辆
4X+2(8-X)>或=30
3X+8(8-X)>或=20
解得7<或=X<或=8.8
因为甲车贵，所以租甲车越少越省钱，所以租甲车7辆，乙车1辆

人多行李少，甲车的人和行李比也大于需要。所以不必考虑行李。
7辆甲车和1辆乙车可以载30人，符合8辆车的要求。而减少一辆甲车，就需要增加两辆乙车，显然不合算。
那么，唯一的租车方案就是7甲1乙。

法一：规划求解
设：租甲乙车分别x,y辆。
Z=min（8000x+6000y）
s.t. 4x+2y>=30
3x+8y>=20
x+y=8
x,y是整数
解得：x=7;y=1

法二：推理
因为4x+2y>=30,且x+y=8，那么只有两种可能，一是x=7,y=1;二是x=8,y=0。显然，你一种方法的费用要低于第二种。