数学问题

若a=2002，b=2003，c=2004那么求a*a+b*b+c*c-a*b-a*c-b*c的值

2025-12-25 04:57:56

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回答1：

原式为a*a+b*b+c*c-a*b-a*c-b*c将原式乘以2，
则得出的新等式为2（a*a+b*b+c*c-a*b-a*c-b*c）
＝(a*a+b*b-2ab)+(b*b+c*c-2bc)+(c*c+a*a-2ac)
=(a-b)(a-b)+(b-c)(b-c)+(c-a)(c-a)
=1+1+4=6
因为新等式为原等式乘以2，则原式等于6/2＝3

回答2：

a*a+b*b+c*c-a*b-a*c-b*c
=1/2(a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2)
=1/2*[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]
=1/2*(1+1+4)
=3

回答3：

a*a+b*b+c*c-a*b-a*c-b*c
=a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc
=a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)
=2002(2002-2003)+2003(2003-2004)+2004(2004-2002)
=-2002-2003+4008
=-4005+4008
=3

回答4：

-4003