一道高一数学题

f(x+2)-f(x)《3乘以2的X次方 (1)
f(x+2)-f(x)=f(x+4)-f(x+6)+f(x+2)-f(x+4)+f(x+6)-f(x)
>=-3*2的(X+4)次方-3*2的(X+2)次方+63*2的X次方
=3乘以2的X次方 (2)
由（1）（2）知
f(x+2)-f(x)＝3乘以2的X次方
令X＝0，2，4，6，8．．．．．．．
代入
叠加
得
f(2008)=2的2008次方+2007

f(x+2)-f(x)≤3×2^X
f(x+4)-f(x+2)≤3×2^(x+2)
f(x+6)-f(x+4)≤3×2^(x+4)
上面相加 f(x+6)-f(x)≤63×2^X

又有f(x+6)-f(x)≥63×2^X
所以f(x+6)-f(x)＝63×2^X
依你的条件只能做到这里

解：因为f(x+2)-f(x)≤3×2的x次方,即：f(x+2) ≤3×2的x次方+ f(x)
故：f(x+4)≤3×2的(x+2)次方+f(x+2)；f(x+6)≤3×2的(x+4)次方+f(x+4)
故：f(x+6)≤3×2的(x+4)次方+f(x+4)
≤3×2的(x+4)次方+3×2的(x+2)次方+f(x+2)
≤3×2的(x+4)次方+3×2的(x+2)次方+3×2的x次方+ f(x)
=63×2的x次方+ f(x)
又：f(x+6)-f(x)≥63×2的x次方，即：f(x+6)≥63×2的x次方+ f(x)
故：f(x+6)= 63×2的x次方+ f(x)
即：f(x+6)=3×2的(x+4)次方+f(x+4)
=3×2的(x+4)次方+3×2的(x+2)次方+f(x+2)
=3×2的(x+4)次方+3×2的(x+2)次方+3×2的x次方+ f(x)
=63×2的x次方+ f(x)
故：f(x+2)=3×2的x次方+ f(x)
即：f(x+2)-f(x)=3×2的x次方
故：f(2)-f(0)= 3×2的0次方
f(4)-f(2)= 3×2的2次方
f(6)-f(4)= 3×2的4次方
…..
f(2008)-f(2006)= 3×2的2006次方
故：f(2008) -f(0)=3×（2的0次方+2的2次方+2的4次方+…+2的2006次方）
故：f(2008)=20+3×（4的1004次方-1）/(4-1)
=4的1004次方+19

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