（1）正方形，理由，BE是角ABC的平分线，所以角EBC=45度，又因为EG垂直于BC，所以三角形EGB是直角等腰三角形，所以EG=BG
又因为垂直AB与点F EG垂直与BC于点G
所以角EFB=角ABC=90度
所以是正方形
（2）因为是菱形，所以DA=AB=a
又，E是AB的中点
所以AE=（1/2）a
所以角A=60度，所以角ABC=120度
做辅助线AC，AC中点O，连接BO
因为是菱形，所以AB=BC，角CAB=30度
因为三角形ABC是等腰三角形
所以BO垂直于AC，所以OC=[(根号3)/2]a，BO=(1/2)a
所以AC=（根号3）a
三角形ABC：S=(1/2)AC*BO=[(根号3)/4]a~2
所以菱形ABCD的面积=[(根号3)/2]a~2
题目是不是有问题:"角ABC的平分线交对角线AC于E"?
你把题目先改了好吗
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